席替えで好きな人の隣になる確率を計算してみた!!!!!
[:あいさつ]
どうもー みなさんこんにちは!!「ろじっくライブ」です。ブログを初めて書くのでまず自己紹介させていただくと、某大学に通うそこら辺にいそうな大学生です。でも勘違いしないでくださいネ。そこら辺といっても石の裏や草むらの中にいるわけではありません(笑)。僕の趣味は映画鑑賞です。いつか映画についての記事がかけたらいいなと思っています!
突然ですが、皆さんは学校の席替えで好きな人の隣になりたいと思ったことはありませんか?僕は毎回思っていました(笑)。席替えで好きな人が隣で無いときは
あみだくじを作った担任の先生を恨んだりしていました(笑)。
しかし、あれから少し大人になった今、席が好きな人の隣にならなかったのは
先生のせいでも僕の神頼みが足りなかったわけでも無くただ単に「確率」が低かったのでは無いかと考えました。そこで僕は実際に確率を求めてみることにしました。
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横 8人
まず右斜め上のような横8人、縦5人、計40人の座席を参考にします。まず40人の座り方を考えますが、
1人目は40席から選ぶ40通り、2人目は残り39席から選ぶ39通り、3人目は残り38席から選ぶ38通り・・・・となるので全員の座り方は40×39×38×・・・・・×3×2×1通りあることが分かります。これは計算するまでも無くとてつもなく大きい数になります。ここまで席替えが壮大なものとは驚きですネ。
次は好きな人と隣になる座り方が何通りあるか考えます。これは僕もすごく気になります。(テへっ)
まず1列目を考えてみたいと思います。自分を□、好きなひとを□とすると下図のようにに7通りあります。
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残り38席の座り方も考えます。自分と好きな人のことばかり考えていたいですが、そうもいきません(笑)。
1人目は自分と好きな人を除く38席から選ぶ38通り、2人目は残り37席から選ぶ37通り・・・となるので (上で示した7通り)×38×37×36×・・・・3×2×1通りあることになりますが、自分が好きな人の右隣か左隣かを数えなければいけないので2をかけなければいけません。
よって 7×(38×37×・・・・×2×1)×2通りとなりますが、まだ注意が必要です。これは1列目しか考えていません。教室はこれが5列あるのでここに5をかけるのを忘れてはいけません。つまり
7×(38×37×・・・・×2×1)×2×5
通りの方法で好きな人の隣になれます。
ここまで来たら答えをだすのは簡単で、
7×(38×37×・・・・×2×1)×2×5 ÷{(40×39×38×・・・・・×3×2×1)}
=0.0448・・・・
となります。これはだいたい4.5%なのでかなり低い確率であることが分かります。
わかりやすく言い換えると25回席替えしてそのうちのたった1回好きな人の隣になれます。
どおりで隣にならないわけです。やはり担任の先生の作ったあみだくじのせいではなさそうです。
この結果を知ってガックリした人もいるかもしれませんが確率を上げる方法が2つあるので紹介します。
- 一つ目は同じ40人の座り方でもなるべく横の列の人数を増やす方法です。 理由は長くなるのでここでは書きませんがなんとなく分かってもらえるかなと思います。
- 二つ目は隣になった人を好きになるという方法です。これなら100%の確率で好きな人が隣にいます。
二つ目はさすがに冗談ですが、1つめに関していえば最大5%の確率まであげることができます。ただしこれは40人が横1列に並んだときなので、もし好きな人が隣に来てもそれがクラスの端のほうであれば双眼鏡を使って黒板を見ることになります(笑)。
以上で席替えの話は終わりですが
いかがでしたか?席替えの現実は厳しいものでしたネ。世の中は甘くありませんでした(泣)。
最後まで読んでくださりありがとうございました。
これからも「ろじっくライブ」をよろしくお願いします。
ではさようなら
Tschus! (チュース!)